A la question de savoir ce qu'est une institution systémique, Christine Lagarde, interrogée après le G7 de vendredi à Washington, a répondu que « ce mot inclut le mot système et qu'il appartient à l'autorité appropriée de déterminer en fonction de son marché si telle ou telle institution financière est de nature systémique ou non ». A la conjoncture, le ministre semble préférer la conjecture.

En termes mathématiques, le propos s’énonce en effet comme suit. Soit une institution financière x, et S(x) l'état systémique de x. S(x)=0 si x n'est pas systémique et S(x)=1 si x est systémique. Imaginons que deux institutions i et i' soient considérées comme non systémiques par l'autorité appropriée, alors S(i)=0 et S(i')=0. Mais supposons que i et i' décident de fusionner. L'ensemble consolidé peut devenir systémique. Dans ce cas, on a S(i+i')=1. Plus généralement, on peut dire que :  ∀ i₀ tel que S(i₀)=0,  ∃(i₁, i₂, …, i_n) tels que S(i₀ + i₁  +  i₂  + … + i_n )=1. La fonction S étant elle-même dépendante du marché m, la proposition s’écrit : ∀ i₀ tel que S[(i₀), m]=0,  ∃(i₁, i₂, …, i_n) tels que S[(i₀ + i₁  +  i₂  + … + i_n ), m]=1.

Mais les mathématiciens n’auront pas le loisir de plancher sur la solution. Celle-ci est venue dès le dimanche soir par les agences de presse : 300 000 000 000 !

Jean-Jacques Salomon

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