Avec

Turne vient de l'alsacien türn, "prison", lui-même issu de l'allemand turm, "tour", et plus loin encore du latin turris de même sens.

C'est d'abord la maison dans l'argot des malfaiteurs.

Le mot passe enduite dans l'argot scolaire au XIXe siècle.

Thurne, avec un h, est une variante inventée par les hellénistes et qui a vite pris le dessus.

A l'Ecole Normale Supérieure, la seule orthographe autorisée est thurne, avec un h.

Sauf les années bissextiles, où le choix est laissé enrte les deux orthographes, avec ou sans h.

Pour rappeler que toute règle a ses exceptions...